Calcular a densidade de fluxo magnético (fórmula)

A densidade de fluxo magnético também é conhecida como "campo B" ou "indução magnética". O campo B dos nossos super ímanes pode ser calculado no eixo pólo norte-pólo sul utilizando as fórmulas aqui indicadas. Adicionalmente, disponibilizamos tabelas (Excel / OpenOffice) nas quais pode calcular automaticamente a densidade de fluxo magnético. No entanto, o cálculo dos campos B em todo o espaço é consideravelmente mais complexo e é realizado por programas informáticos.

Índice

A densidade de fluxo magnético de um íman também é chamada de "campo B" ou "indução magnética". É expressa nas unidades Tesla (unidade SI) ou Gauss (10 000 Gauss = 1 Tesla).

Um íman permanente gera um campo B no seu interior e no ambiente externo. A cada ponto dentro e fora do íman pode ser atribuída uma intensidade de campo B com uma direção específica. Se colocar uma pequena agulha de bússola no campo B de um íman, ela alinhar-se-á na direção do campo. A força de alinhamento é proporcional à intensidade do campo B.

Não existem fórmulas simples para calcular a densidade de fluxo magnético para formas de ímanes arbitrárias. Para tal, foram desenvolvidos programas informáticos (ver abaixo). No entanto, para geometrias simétricas menos complexas, existem fórmulas simples que permitem calcular o campo B num eixo de simetria na direção do polo norte-sul. Estas fórmulas para o cálculo da densidade de fluxo magnético são apresentadas de seguida para sua referência.

Fórmula para a densidade de fluxo de um íman em bloco

Fórmula para o campo B no eixo de simetria de um íman em bloco axialmente magnetizado ou de um íman em cubo:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)

B_r: Campo remanente, independentemente da geometria do íman (ver Dados físicos do íman)

z: Distância ao longo do eixo de simetria a partir de uma das faces polares

L: Comprimento do bloco

W: Largura do bloco

D: Espessura (ou altura) do bloco

A unidade de comprimento pode ser escolhida livremente, desde que seja a mesma para todas as dimensões.

Fórmula para a densidade de fluxo de um íman cilíndrico

Fórmula para o campo B no eixo de simetria de um íman cilíndrico magnetizado axialmente (disco ou cilindro):

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)

B_r: Campo remanente, independente da geometria do íman (ver Dados físicos do íman)

z: Distância ao longo do eixo de simetria a partir de uma das faces polares

D: Espessura (ou altura) do cilindro

R: Metade do diâmetro (raio) do cilindro

A unidade de comprimento pode ser escolhida livremente, desde que seja a mesma para todas as medidas.

Fórmula para a densidade de fluxo de um íman em aro

Fórmula para o campo B no eixo de simetria de um íman em aro magnetizado axialmente:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)

B_r: Campo remanente, independente da geometria do íman (ver Dados físicos do íman)

z: Distância ao longo do eixo de simetria a partir de uma das faces polares

D: Espessura (ou altura) do anel

R_a: Raio exterior do anel

R_i: Raio interior do anel

A unidade de comprimento pode ser escolhida livremente, desde que seja a mesma para todas as medidas.

A fórmula para ímanes em aro mostra que o campo B de um íman em aro é composto pelo campo de um íman em cilindro maior com raio R_a menos o campo de um íman em cilindro menor com raio R_i.

Fórmula para a densidade de fluxo do íman em esfera

Fórmula para o campo B no eixo de simetria de um íman em esfera magnetizado axialmente:

\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)

B_r: Campo remanente, independente da geometria do íman (ver Dados físicos do íman)

z: Distância ao longo do eixo de simetria a partir da extremidade da esfera

R: Metade do diâmetro (raio) da esfera

A unidade de comprimento pode ser escolhida livremente, desde que seja a mesma para todas as medidas.

Tabela com fórmulas para o cálculo da densidade de fluxo

As fórmulas de densidade de fluxo apresentadas acima podem também ser facilmente calculadas numa tabela. Introduza os dados dos ímanes nos campos amarelos e a densidade de fluxo será calculada automaticamente. Estão disponíveis as seguintes versões:

Fonte das fórmulas acima: Artigo em researchgate.net

Calcular campos B em todo o espaço

Para calcular os campos B fora dos eixos de simetria ou os campos de ímanes de qualquer forma, existem programas informáticos sofisticados, mas geralmente também muito caros, que conseguem calcular campos B e muito mais.

Um software gratuito, embora limitado a ímanes com simetria de rotação, é o FEMM ("Finite Element Method Magnetics").

Tal como outras ferramentas, o FEMM calcula apenas metade de um íman e apresenta graficamente apenas essa metade, uma vez que os campos B são simétricos. A outra metade deve ser imaginada como um espelho à esquerda.